MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

01.07.20 14:12  Два пирата

Условие

Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по следующим правилам.
Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из этого мешка в другой такое же количество монет.
Затем также поступает второй пират (выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор, пока можно брать монеты по этим правилам.
Пирату, взявшему монеты последним, достается алмаз.
Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его?
Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.


Подсказка

Критична разность количества монет в мешках в начальный момент.
Рассмотрите для начала ситуацию одинакового количества монет в мешках


Решение

Ответ: Если исходное количество монет в мешках различается не более, чем на 1, то алмаз достанется второму пирату, в противном случае – первому.
Рассмотрим случай, когда исходное количество монет в мешках различается не более, чем на 1.
Пусть второй пират на каждом шагу берет столько же монет, что и первый, но из другого мешка.
Нетрудно убедиться, что в этом случае второй всегда может сделать ответный ход.
Каждый раз после хода второго пирата разность числа монет в мешках будет той же, что в начале, значит, после некоторого его хода в одном мешке останется одна монета, а в другом будет не более одной монеты, значит, первый пират не сможет сделать ход и проиграет.
В другом случае – если исходная разность больше 1 – первый пират своим ходом забирает из большего мешка m монет, если разность имеет вид 3m или 3m±1 , чем приводит количество монет в мешках к первому случаю и далее использует описанную выше стратегию.



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
09.08.2020
Дерево с листьями
Решите математический ребус. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные. LEAF LEAF…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2020 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service