MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

14.10.20 19:40  Игра "Квадратный трехчлен"

Условие

Александр и Борис играют в следующую игру.
На доске написан квадратный трехчлен F(x) = x2 + 12x + 41.
При своем ходе Александр по своему усмотрению изменяет на единицу (увеличивает или уменьшает) коэффициент при x.
При своем ходе Борис увеличивает или уменьшает на фиксированное число m свободный член.
Борис выигрывает, если написанный на доске многочлен F(x) (после хода любого из игроков) имеет целый корень.
Сможет ли Борис гарантированно выиграть при а) m = 2 б) m = 3?


Подсказка

а) Борис сможет обеспечить F(1) = 0.
б) Рассмотрите делимость F(x) на три


Решение

Ответ: а) Да б) Нет

а) Борис сможет за конечное количество ходов добиться F(1) = 0.
Вначале F(1) = 1 + 12 + 41 = 44.
Далее каждым своим ходом Борис может уменьшать F(1) и добиться, чтобы (после его хода) –1 ≤ F(1) ≤ 1.
Если Александр сделает F(1) равным нулю (или оно уже равно нулю), то Борис сразу выиграл.
Иначе Александр вынужден сделать F(1) = –2 или F(1) = 2 и опять-таки Борис выигрывает.

б) Стратегия Александра – держать коэффициент при x равным 10 или 11.
В этом случае значение многочлена F(x) будет не кратно трем и, следовательно, не равно нулю.
Действительно, многочлены F(x) = x2 + 10x + 2 + 3k и F(x) = x2 + 11x + 2 + 3k не кратны трем при любом целом x.
При x = 3n остаток от деления F(x) на три равен 2;
при x = 3n + 1 остаток от деления F(x) на три составляет 1 и 2, соответственно;
При x = 3n + 2 остаток от деления F(x) на три составляет 2 и 1, соответственно



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
23.10.2020
До-ре-ми
Каким наибольшим количеством нулей может заканчиваться произведение ДО·РЕ·МИ·СИ? Одинаковыми буквами…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2020 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service