MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

17.10.21 20:58  Сумма квадратов цифр

Условие

Найти все двузначные числа, которые делятся на сумму квадратов своих цифр


Подсказка

Рассмотрите квадратное уравнение относительно цифры a искомого числа (10a + b)


Решение

Ответ: 10, 20, 50
Пусть 10a + b = m(a2 + b2)
Рассмотрим квадратное уравнение относительно цифры a искомого числа (10a + b).
Det = 25 – bm(bm – 1).
Обозначим bm = k.
Выражение 25 – k(k – 1) может быть полным квадратом только при k=0 или k=1.
Если k=0, то b=0 и a=10/m => m = 2, 5, 10 => a = 5, 2, 1 => Числа 50, 20, 10.
При k=1 решений нет



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
30.11.2021
Восстановить десятизначное число
В записи десятизначного числа A использованы все 10 цифр. Начав слева вместо каждой цифры числа A записали число цифр…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service