MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

19.10.21 23:53  Стирание наобум

Условие

На доске записаны все целые числа от 1 до 200.
Наугад стирают 98 чисел.
Верно ли, что среди оставшихся можно указать несколько (не меньше двух), таких, что их сумма также имеется на доске?
А, если стереть 99 чисел?


Подсказка

Обозначим оставшиеся числа a1 < a2 < … < a102.
Рассмотрите две возрастающие последовательности: a2 < a3 < … < a102 и a2 – a1 < a3 – a1 < … < a102 – a1.


Решение

Ответ: первое утверждение верно, второе неверно
Обозначим оставшиеся числа a1 < a2 < … < a102.
Рассмотрим две возрастающие последовательности: a2 < a3 < … < a102 и a2 – a1 < a3 – a1 < … < a102 – a1.
Эти две последовательности содержат 101 + 101 = 202 числа в диапазоне от 1 до 200.
Эти числа не могут быть все различные.
Существует хотя бы одна пара равных чисел, по одному из каждой последовательности am = an – a1.
Таким образом, на доске осталось три числа a1, am, an, такие, что an = a1 + am.
С другой стороны, если стереть 99 наименьших чисел, то среди оставшихся даже сумма двух наименьших чисел 100 + 101 = 201 превышает наибольшее из оставшихся чисел.



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
30.11.2021
Восстановить десятизначное число
В записи десятизначного числа A использованы все 10 цифр. Начав слева вместо каждой цифры числа A записали число цифр…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service