Задачки

Условие

Верно ли, что выражение 7ⁿ⁺² + 8²ⁿ⁺¹ при любых натуральных n кратно 57?

Подсказка

Прибавить и отнять 7ⁿ·8

Решение

Ответ: Да, верно
7ⁿ⁺² + 8²ⁿ⁺¹ = (7ⁿ⁺² + 7ⁿ·8) + (8²ⁿ⁺¹ – 7ⁿ·8) = 57· 7ⁿ + 8·(64ⁿ – 7ⁿ).
Поскольку 64ⁿ – 7ⁿ кратно 64 – 7 = 57, то и все выражение кратно 57