MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

16.01.22 18:57  Произведение простых чисел

Условие

Натуральное число N является произведением нескольких различных простых чисел таким образом, что N кратно каждому из этих чисел, уменьшенному на единицу. Найти все такие N.


Подсказка

Вы нашли N = 6. Это хорошо. Но, есть еще и другие числа.


Решение

Ответ: N = 6, 42, 1806.
Пусть N = P1·P2·…· Pk.
Очевидно, что N – четное.
Отсюда P1 = 2.
N имеет единственный делитель в интервале (1; P2), равный P2 – 1.
Тогда 2 = P2 – 1 => P2 = 3.
При k = 2 N = 2·3 = 6.
При k≥3 N имеет единственный делитель в интервале (P2;P3), равный P3 – 1.
Но 2·3 = 6 принадлежит этому интервалу => 6 = P3 – 1 => P3 = 7.
При k = 3 N = 2·3·7 = 42.
При k≥4 N имеет единственный делитель в интервале (P3;P4), равный P4 – 1.
Аналогично P4 = 2·7 + 1 = 15 – составное число, не годится или P4 = 2·3·7 + 1 = 43 – годится.
Итак при k = 4 N = 2·3·7·43 = 1806.
При k≥5 перебираем:
P5 = 2·43 + 1 = 87 = 3·29 или
P5 = 2·3·43 + 1 = 259 = 7·37 или
P5 = 2·7·43 + 1 = 603 = 32·67 или
P5 = 2·3·7·43 + 1 = 1807 = 13·139
и убеждаемся, что все эти числа составные и, таким образом k≤4.



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
23.05.2022
Пять последовательных шестизначных чисел
Существуют ли пять последовательных шестизначных чисел, каждое из которых делится на сумму своих…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service