| 24.01.22 15:49 |
Треугольник в треугольнике |
Условие
В треугольник АВС со сторонами 4, 5, 7 вписана окружность, касающаяся сторон треугольника в точках P, Q, R.
Найти площадь треугольника PQR
Подсказка
Несложно найти длины отрезков PC=QC, PB=RB, QA=RA
Решение
Ответ: 24·корень(6)/35.
Обозначим АВ=7, АС=5, ВС =4, расположим P на ВС, Q на АС, R на АВ, обозначим PC=QC=x, PB=RB=y, QA=RA=z (см. рисунок).
Решая систему x+y=4, x+z=5, y+z=7, получаем x=1, y=3, z=4.
S△AQR = 4·4·S△ABC/5/7.
S△BPR = 3·3·S△ABC/4/7.
S△AQR = S△ABC/4/5.
Отсюда S△PQR = 6·S△ABC/35.
Площадь треугольника АВС по формуле Герона равна 4·корень(6)
[все задачки]
|
Анекдот часа
ММЗадачка