MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

11.05.22 23:44  Числа с одинаковой суммой цифр

Условие

Существуют ли 19 попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, таких, что их сумма равна 2022?


Подсказка

Рассмотрите остатки от деления на 9


Решение

Ответ: Нет, не существуют
Пусть сумма цифр каждого числа равна S = 9k + n, n = 0, 1, …, 8.
Тогда все эти числа имеют остаток n при делении на 9 и имеем 19n = 18n + n = 2022 (mod 9) = 6.
То есть S = 6, 15, 24, …
Пусть S = 6.
Рассмотрим 19 наименьших чисел с суммой цифр, равной 6.
Это 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150, 204, 213, 222, 231, 240, 303
Их сумма равна 2409 > 2022
Пусть S = 15.
Уже сумма 15 наименьших чисел с суммой цифр, равной 15 составляет
69 + 78 + 87 +96 + 159 + 168 + 177 + 186 + 195 + 249 + 258 +267 +276 = 2265 > 2022
Пусть k ≥ 2, то есть S ≥ 24.
Наименьшее число с такой суммой цифр равно 699.
Очевидно, сумма 19 таких чисел будет больше 2022



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
15.05.2022
Таблица с простыми числами
Можно ли все натуральные числа от 1 до 9 записать в клетки таблицы 3x3 так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних (по…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service