Задачки

Условие

Можно ли все натуральные числа от 1 до 9 записать в клетки таблицы 3x3 так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних (по вертикали или горизонтали) клетках была простым числом?

Подсказка

В какой клетке таблицы может стоять число 7?

Решение

Ответ: Нет, не может.
Число 7 образует в сумме с другими числами только 2 простых числа (7+4 и 7+6).
Поэтому оно должно стоять в угловой клетке таблицы и рядом с ним должны стоять числа 4 и 6.
В центре таблицы могут стоять только числа, образующие в сумме с другими числами 4 простых числа.
Это 2 (2+1, 2+3, 2+5, 2+9) и 4 (4+1, 4+3, 4+7, 4+9).
Противоречие