MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

24.09.22 22:45  Уравнение пятой степени в простых числах

Условие

Решить в простых числах уравнение
x5y3 = x + y


Подсказка

Рассмотрите остатки от деления x и y на 3


Решение

Ответ: x = 2, y = 3
Если ни одно из чисел x и y не делится на 3 и остатки от деления x и y на 3 совпадают, то левая часть делится на 3, а правая – нет.
Если ни одно из чисел x и y не делится на 3 и остатки от деления x и y на 3 различны, то правая часть делится на 3, а левая – нет.
Таким образом, одно из чисел делится на 3, то есть равно трем.
Пусть x = 3
243 – y3 = 3 + y
y·(y2 + 1) = 240 = 24·3·5
Отсюда y = 2 или y = 3 или y = 5 (так как y – простой делитель 240)
Все это не годится.
Пусть y = 3
x5 – 27 = x + 3
x·(x4-1) = 30 = 2·3·5
Отсюда x = 2 или x = 3 или x = 5 (так как x – простой делитель 30)
Годится только x = 2



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
24.11.2022
Рыцари и их враги
Среди n рыцарей любые двое – либо друзья, либо враги. У каждого рыцаря ровно 3 врага, причем враги его друзей –…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service