Задачки

Условие

Существуют ли натуральные числа a, b, c, такие, что из двух чисел a/b + b/c + c/a и b/a + c/b + a/c ровно одно является целым?

Подсказка

Если такие числа существуют, то любой простой делитель любого из чисел a, b, c является также делителем хотя бы одного из двух остальных чисел

Решение

Ответ: Да, существуют, например, a=1, b=2, c=4
Любой простой делитель любого из чисел a, b, c является также делителем хотя бы одного из двух остальных чисел.
Пользуясь этим соображением, строим пример