MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

24.11.22 22:21  Рыцари и их враги

Условие

Среди n рыцарей любые двое – либо друзья, либо враги.
У каждого рыцаря ровно 3 врага, причем враги его друзей – его враги.
Какие значения может принимать n?


Подсказка

Рассмотрите группу из 7 рыцарей


Решение

Ответ: n = 4, 6
Ясно, что n ≥ 4 (рыцарь + 3 врага).
Общее количество пар врагов равно 3·n/2 – целое число.
Следовательно n – четное.
Предположим, что n ≥ 7.
Возьмем следующую группу из 7 рыцарей: рыцарь А; его враг В; остальные два врага рыцаря А; 3 друга рыцаря А.
Тогда получается, что рыцарь В имеет минимум 4 врага (рыцарь А + три друга рыцаря А). Противоречие.
Итак, n < 7.
Получаем n = 4, 6.
n = 4 – все рыцари враги друг другу.
n = 6 – две группы друзей по три рыцаря в каждой



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
24.11.2022
Рыцари и их враги
Среди n рыцарей любые двое – либо друзья, либо враги. У каждого рыцаря ровно 3 врага, причем враги его друзей –…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service