Задачки

Условие

Верно ли, что в любой бесконечной арифметической прогрессии, члены которой – натуральные числа, найдутся два числа с одинаковой суммой цифр?

Подсказка

Рассмотрите члены арифметической прогрессии вида a + 10ⁿd

Решение

Ответ: Да, верно
Пусть a – первый член, d – разность прогрессии (d > 0).
Тогда все члены арифметической прогрессии вида a + 10ⁿd, где n достаточно велико, будут иметь одинаковую сумму цифр, равную сумме цифр a и d.