MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

06.06.23 23:29  Игра «Два квадратных уравнения»

Условие

На доске написаны числа от 1 до 2023.
Александр и Борис по очереди стирают по одному числу до тех пор, пока не останутся два числа p и q.
Первым стирает Александр.
Если хотя бы у одного из уравнений x2 + px + q = 0 и x2 + qx + p = 0 есть целый корень, то Александр выигрывает.
Сможет ли Борис ему помешать?


Подсказка

Александр выигрывает


Решение

Ответ: выигрывает Александр. Он сможет обеспечить наличие корня x = –1 у одного из уравнений
Первым ходом Александр стирает число 2023.
Разобьем остальные числа на пары (2k–1; 2k).
Борис стирает одно из чисел одной из пар – Александр в ответ стирает второе число из этой же пары.
В итоге после последнего хода Александра на доске остается пара (2k–1; 2k).
Выбираем p = 2k, q = 2k–1.
Как легко проверить уравнение x2 + px + q = 0 имеет целый корень x = –1



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
12.06.2024
Кубическое уравнение в целых числах
Имеет ли уравнение (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 = 30 решение в целых…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2023 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service