Задачки

Условие

Числа p и q простые.
Найдите их, если известно, что уравнение x⁴ – p·x³ + q = 0 имеет целый корень.

Подсказка

Пусть b – целый корень данного уравнения.
Тогда q = b³·(p – b)

Решение

Ответ: p = 3, q = 2
Пусть b – целый корень данного уравнения.
Тогда q = b³·(p – b)
Так как q – простое, то получаем, что b = 1.
Значит, p – q = 1.
В простых числах это уравнение имеет единственное решение: p = 3, q = 2