Задачки

Условие

Дробь 19/95 можно «сократить», вычеркнув одинаковую цифру 9 – последнюю в числителе и первую в знаменателе.
Тем не менее, результат будет правильный
19/95 = 1/5
Найти все такие дроби: которые «сокращаются» таким образом и не состоят из одинаковых цифр (в числителе и знаменателе двузначные числа).

Подсказка

(10a + b)/(10b + c) = a/c
9ac = 9ab + b(a – c)

Решение

Ответ: 16/64 = 1/4, 26/65 = 2/5, 19/95 = 1/5, 49/98 = 4/8
(10a + b)/(10b + c) = a/c
9ac = 9ab + b(a – c)
Следовательно, b(a – c) делится на 9.
Так как 0 < |a – c| ≤ 8, то b делится на 3.
Надо рассмотреть случаи b = 3, b = 6 и b = 9.
b = 3 решений нет
b = 6, a = 1, c = 4
b = 6, a = 2, c = 5
b = 9, a = 1, c = 5
b = 9, a = 4, c = 8