26.05.24 18:44 |
Натуральный ряд 1, 2, 3, … разбит на несколько арифметических прогрессий |
Условие
Натуральный ряд 1, 2, 3, … разбит на несколько (конечное число) арифметических прогрессий.
Верно ли, что хотя бы у одной прогрессии первый член делится на разность?
Подсказка
Обозначим через a1, a2, …, an первые члены этих прогрессий, через d1, d2, …, dn – их разности.
Рассмотрите прогрессию, содержащую число, равное произведению всех разностей d1·d2·…·dn.
Решение
Ответ: Да, верно.
Обозначим через a1, a2, …, an первые члены этих прогрессий, через d1, d2, …, dn – их разности.
Рассмотрим прогрессию, содержащую число, равное произведению всех разностей d1·d2·…·dn.
Пусть ее номер равен m.
Тогда d1·d2·…·dn = am + k·dm
Отсюда следует, что am делится на dm
[все задачки]
|