MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

26.05.24 18:44  Натуральный ряд 1, 2, 3, … разбит на несколько арифметических прогрессий

Условие

Натуральный ряд 1, 2, 3, … разбит на несколько (конечное число) арифметических прогрессий.
Верно ли, что хотя бы у одной прогрессии первый член делится на разность?


Подсказка

Обозначим через a1, a2, …, an первые члены этих прогрессий, через d1, d2, …, dn – их разности.
Рассмотрите прогрессию, содержащую число, равное произведению всех разностей d1·d2·…·dn.


Решение

Ответ: Да, верно. Обозначим через a1, a2, …, an первые члены этих прогрессий, через d1, d2, …, dn – их разности.
Рассмотрим прогрессию, содержащую число, равное произведению всех разностей d1·d2·…·dn.
Пусть ее номер равен m.
Тогда d1·d2·…·dn = am + k·dm
Отсюда следует, что am делится на dm



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
08.02.2025
Разбить натуральные числа
Можно ли множество всех натуральных чисел разбить на а) два, б) три класса так, чтобы в один класс не попали два…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2023 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service