Задачки

Условие

Чему равно максимальное значение разности трехзначного числа и суммы кубов его цифр?
Для какого трехзначного числа достигается этот максимум?
Чему равно минимальное положительное значение этой разности?

Подсказка

Для нахождения минимального положительного значения разности используйте делимость на три

Решение

Ответ: Максимальное значение разности равно 396, достигается для чисел 620 и 621.
Минимальное положительное значение разности равно 3, достигается, например, для числа 437.
Рассмотрим число 100a + 10b + c.
Для него рассматриваемая разность равна (100a – a³) + (10b – 10b³) + (c – c³).
Наибольшее значение каждого из слагаемых можно найти перебором.
Для нахождения минимального положительного значения разности можно заметить, что каждое из слагаемых делится на три.