Задачки

Условие

Существует ли такой пятиугольник, множество длин сторон и диагоналей которого, составляет набор чисел {2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15}?

Подсказка

Используйте неравенство треугольника

Решение

Ответ: Нет, не существует.
Любая сторона и диагональ пятиугольника участвует в трех треугольниках, в которых все остальные стороны – некие другие стороны и диагонали пятиугольника, причем все разные (см. рисунки, выбранная сторона или диагональ показана синим цветом, остальные стороны треугольников – красным цветом).
Отрезок длины 2 может быть задействован не более, чем в двух таких треугольниках.