MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

27.10.24 19:29  Разложите карточки с цифрами

Условие

Александр вырезал из бумаги 10 карточек и на каждой из них написал по цифре: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Затем он разложил их на столе по две и обнаружил, что получившиеся двузначные числа относятся как 1 : 2 : 3 : 4 : 5.
Позже он захотел показать свой результат Борису, но не нашел карточку с цифрой 0.
Однако, подумав, он разложил карточки так, что новые числа также относились как 1 : 2 : 3 : 4 : 5.
Как раскладывал Александр карточки в первый раз и как во второй?


Подсказка

Сумма всех цифр составляет 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Обозначим числа на столе a1, a2, a3, a4, a5 (a1 : a2 : a3 : a4 : a5 = 1 : 2 : 3 : 4 : 5).
Тогда сумма чисел на столе равна 15a1.
Обозначим S сумму цифр десятков двузначных чисел.
Тогда сумма чисел на столе равна 10S + (45 – S) = 9S + 45


Решение

Ответ: в первый раз 18, 36, 54, 72, 90; во второй раз 9, 18, 27, 36, 45
Сумма всех цифр составляет 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Обозначим числа на столе a1, a2, a3, a4, a5 (a1 : a2 : a3 : a4 : a5 = 1 : 2 : 3 : 4 : 5).
Тогда сумма чисел на столе равна 15a1.
Обозначим S сумму цифр десятков двузначных чисел.
Тогда сумма чисел на столе равна 10S + (45 – S) = 9S + 45
15a1 = 9S + 45
a1 = 3 + 3S/5
S кратно 5 и принимает значения от 10 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 =10) до 35 (5 + 6 + 7 +8 + 9 = 35)
S = 10 a1 = 9 второй расклад 9, 18, 27, 36, 45
S = 15 a1 = 12 не годится так как a2 = 24
S = 20 a1 = 15 не годится так как a3 = 45
S = 25 a1 = 18 первый расклад 18, 36, 54, 72, 90
S = 30 a1 = 21 не годится так как a1 > 20 и a5 > 100
S = 35 a1 = 24 не годится так как a1 > 20 и a5 > 100



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
04.11.2024
Уравнение третьей степени с целой частью
Решите уравнение x3 – [x] = 4, где [x] – целая часть числа…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2023 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service