27.10.24 19:29 |
Разложите карточки с цифрами |
Условие
Александр вырезал из бумаги 10 карточек и на каждой из них написал по цифре: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Затем он разложил их на столе по две и обнаружил, что получившиеся двузначные числа относятся как 1 : 2 : 3 : 4 : 5.
Позже он захотел показать свой результат Борису, но не нашел карточку с цифрой 0.
Однако, подумав, он разложил карточки так, что новые числа также относились как 1 : 2 : 3 : 4 : 5.
Как раскладывал Александр карточки в первый раз и как во второй?
Подсказка
Сумма всех цифр составляет 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Обозначим числа на столе a1, a2, a3, a4, a5 (a1 : a2 : a3 : a4 : a5 = 1 : 2 : 3 : 4 : 5).
Тогда сумма чисел на столе равна 15a1.
Обозначим S сумму цифр десятков двузначных чисел.
Тогда сумма чисел на столе равна 10S + (45 – S) = 9S + 45
Решение
Ответ: в первый раз 18, 36, 54, 72, 90; во второй раз 9, 18, 27, 36, 45
Сумма всех цифр составляет 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Обозначим числа на столе a1, a2, a3, a4, a5 (a1 : a2 : a3 : a4 : a5 = 1 : 2 : 3 : 4 : 5).
Тогда сумма чисел на столе равна 15a1.
Обозначим S сумму цифр десятков двузначных чисел.
Тогда сумма чисел на столе равна 10S + (45 – S) = 9S + 45
15a1 = 9S + 45
a1 = 3 + 3S/5
S кратно 5 и принимает значения от 10 (0 + 1 + 2 + 3 + 4 =10) до 35 (5 + 6 + 7 +8 + 9 = 35)
S = 10 a1 = 9 второй расклад 9, 18, 27, 36, 45
S = 15 a1 = 12 не годится так как a2 = 24
S = 20 a1 = 15 не годится так как a3 = 45
S = 25 a1 = 18 первый расклад 18, 36, 54, 72, 90
S = 30 a1 = 21 не годится так как a1 > 20 и a5 > 100
S = 35 a1 = 24 не годится так как a1 > 20 и a5 > 100
[все задачки]
|