Задачки

Условие

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении на 2

Подсказка

Очевидно, что хотя бы одна из цифр искомого числа больше или равна 5.

Решение

Ответ: все двузначные числа, которые делятся на 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 84, 90, 99
Пусть искомое число равно 10a + b
Очевидно, что хотя бы одна из цифр искомого числа больше или равна 5.
Пусть b ≥ 5, a ≤ 4
Тогда a + b = 2a + 1 – 10 + 2b => a + b = 9. Получаем числа 18, 27, 36, 45
Пусть a ≥ 5, b ≤ 4
Тогда a + b = 2a + 1 – 10 + 2b => a + b = 9. Получаем числа 54, 63, 72, 84, 90
Пусть a ≥ 5, b ≥ 5
Тогда a + b = 2a + 1 – 10 + 2b + 1 – 10 => a + b = 18. Получаем число 99