Задачки

Условие

Сумма цифр трехзначного числа, все цифры которого различны, кратна 7, само число тоже делится на 7.
Найдите все такие числа.

Подсказка

100a + 10b + c делится на 7 => 2a + 3b + c делится на 7

Решение

Ответ: 329, 392, 518, 581
100a + 10b + c делится на 7 => 2a + 3b + c делится на 7 и a + b + c делится на 7 => b – c делится на 7 (b не равно с).
Возможны только следующие варианты:
b = 1, c = 8, a = 5
b = 8, c = 1, a = 5
b = 2, c = 9, a = 3
b = 9, c = 2, a = 3