12.01.25 22:55 |
Арифметическая прогрессия из членов последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4, … |
Условие
Из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4, … нетрудно выделить арифметическую прогрессию длины три: 1/2, 1/3, 1/6.
Можно ли из этой последовательности выбрать арифметическую прогрессию
а) длины 4?
б) длины 5?
Подсказка
Рассмотрите дроби вида m/k!, где 1 ≤ m ≤ k
Решение
Ответ: а) Да, можно. 1/24, 1/12, 1/8, 1/6;
б) Да, можно. 1/120, 1/60, 1/40, 1/30, 1/24
При любом натуральном k числа 1/k!, 2/k!, … k/k! образуют арифметическую прогрессию длины k с разностью 1/k!.
В то же время все они входят в последовательность 1, 1/2, 1/3, 1/4, …
[все задачки]
|