01.02.25 23:54 |
Для натуральных чисел A и B найти натуральное N, такое, что сумма цифр чисел N·A и N·B одинакова |
Условие
A и B – натуральные числа.
Найти натуральное N, такое, что у чисел N·A и N·B одинаковая сумма цифр
Подсказка
Рассмотрите N = 10M – 1
Решение
Ответ: Например, N = 10M – 1, где M больше числа цифр в числах A и B.
Возьмем натуральное M, большее числа цифр в каждом из чисел A и B.
Положим N = 10M – 1.
Тогда N·A = 10M·A – A.
Обозначим a1, a2, …, aS – последовательные цифры числа A, причем aS≠0.
Тогда a1, a2, …, aS–1, aS – 1 – первые S цифр числа N·A, 9 – a1, 9 – a2, …, 9 – aS–1, 10 – aS – S последних цифр этого числа, а остальные M – S цифр этого числа – девятки.
Поэтому сумма цифр числа N·A равна 9·M и тем самым не зависит от A. Следовательно, такую же сумму цифр имеет число N·B.
[все задачки]
|