Механико-математический факультет МГУ ежегодно принимает участие в проведении следующих олимпиад.
Олимпиада «Покори Воробьевы горы» проводится для учащихся 9, 10 и 11 классов. Победители и призеры Олимпиады среди учащихся 9 и 10-х классов, рекомендуются для зачисления в СУНЦ МГУ. А у одиннадцатиклассники получают возможность стать студентами одного из факультетов МГУ.
Проект стартовал в 2005 году, в год 250-летия Московского университета. В 2009 году в олимпиада приняло участие более 11 тысяч школьников, в очный тур проекта вышли 874 одиннадцатиклассника. Транспортные расходы участника оплачивают организаторы, проживание и для участника, и для родителя (опекуна) бесплатное.
Московская математическая олимпиада проходит ежегодно с 1935 года. Многие годы она является самым главным и самым массовым интеллектуальным соревнованием для московских школьников. Задачи для Московской математической олимпиады подбираются таким образом, чтобы дать возможность школьникам приобщиться к реальной науке, порешать занимательные задачи, которые могут вызвать заинтересованность в дальнейшем поиске, в более глубоком изучении математики.
Ежегодно в апреле механико-математический факультет проводит олимпиады для учащихся 7–-10 классов, результаты которых учитываются при наборе в математические классы при факультете и в школу-интернат им. А. Н. Колмогорова. Олимпиады проходят в Главном здании МГУ на Воробьевых горах, информация для участников вывешивается на колоннах перед входом за 15–20 минут до начала олимпиады. Предварительной регистрации не требуется. C собой достаточно иметь тетрадку и ручку.
Олимпиада школьников «Ломоносов» проводится ежегодно для учащихся 11-х классов. Победителями и призерами считаются участники Олимпиады, показавшие лучшие результаты и награжденные дипломами 1 или 2 и 3 степени соответственно. Им могут быть предоставлены льготы при поступлении в МГУ в соответствии с действующим законодательством.
Олимпиада проводится по предметам, а не по факультетам. Участники олимпиады по предмету (комплексу предметов) могут регистрироваться на любом факультете, указанном в списке и осуществляющем регистрацию на данный предмет, независимо от того, на какой факультет они собираются поступать.